Trayetes dice, literalmente: "Parece que en ese caso no se perdería, a ver si alguien lo confirma. "
O sea, es un suponer, y apela a un tercero para que confirme su razonamiento.
Yo eso no lo entiendo como una afirmación.
Solo se me ocurre una situación en que pudieses elegir el nuevo paro, y no se perdiera el anterior por completo.
Como debes saber, el derecho a la prestación nace desde el momento en que pierdes el empleo, y tienes hasta 15 días para notificarlo.
Aunque lo solicites el día 15, te lo reconocen desde el día 1.
Es el único supuesto de retroactividad. El resto de veces en que pudiendo cobrar la prestación, no lo solicites, consume periodo.
Por ejemplo, si lo solicitas el día 20, pierdes los 19 primeros días.
Si debes ir a firmar un día, y no vas ese día, sino una semana después, pierdes esa semana (con independencia de alguna posible sanción, en que te quiten más días).
Por tanto, si al quedar en desempleo pudieras recuperar una prestación antigua, y no lo haces, se consume. Y mientras tenga periodo de vigencia, podrías recuperarla.
Por tanto, en tu caso, que acumulas 360 días cotizados, si optas por el paro nuevo (120 días de prestación), esos 120 días quedarán consumidos del paro antiguo.
Una vez consumas el paro nuevo, como aun quedarían vigentes 16 meses del paro antiguo, pudieras quizás tener derecho a recuperarlos.
O sea, en la práctica, o recuperas tus 20 meses de paro antiguo, y pierdes los 4 meses de paro nuevo, o cobras los 4 meses de paro nuevo, y solo podrías llegar a recuperar (hipotéticamente) 16 meses del paro antiguo. Por tanto, o 20 meses, o 20 meses.