Yo solo he necesitado hacer esto una vez y fue en la WiZink Cepsa, en Bankinter no tengo ni idea. En la de WiZink tenías que hacer una transferencia desde la cuenta en la que se hace el cobro de la tarjeta a una que tienen ellos y al llegarles a ellos, se te minoraba el "dinero gastado", dejado más margen de gastos para ese mes.
La app de BCF es malísima, pero si tienes cuenta en BKT, se puede gestionar la tarjeta también por su app, yo también probaría a ver si por ahí no falla. O por web, si es posible.
Y en última instancia, llamar y preguntar, porque muchas tarjetas permiten hacer esto.