Ya son varios los artículos que he encontrado por internet valorando el Bitcoin utilizando la Ley de Metcalfe. Pero como uno empieza a ser perro viejo, y ya había escuchado este cuento antes (sumado a todo lo que he leído sobre la burbuja .com, apoyada en esta ley), lo venía ignorando. Hasta que hace poco cayó en mis manos este artículo de Ken Alabi en Science Direct, que me obligó a seguir investigando sobre el tema.
La ley de Metcalfe surge del famoso Gilder Technology Report en los 90. Inspirada por una conocida transparencia de los 80 de Bob Metcalfe (creador de, entre otras cosas, Ethernet), esta ley defiende que el valor de una red de comunicaciones aumenta de forma proporcional al cuadrado de su número de usuarios.
Es decir, que en una red de comunicaciones con n usuarios, cada usuario podrá hacer n-1 conexiones (n-1 porque no va a conectar consigo mismo). Si todas esas conexiones valen lo mismo, el valor total de la red será proporcional a n(n-1), es decir, n al cuadrado. Por ejemplo, imagina que cuando nació el teléfono había 10 personas que lo tuvieran, pudiendo hacer 90 conexiones. Si 10 personas más comprasen un teléfono, el número de usuarios se doblaría hasta 20, pero el número de conexiones posibles entre los usuarios no se dobla: crecería hasta 380 (se cuadruplica).
En realidad ese primer “si” es una de las principales críticas a la ley. Porque suponer que todas las conexiones valen lo mismo es muy optimista. No todos darán el mismo uso al teléfono. Algunos no le darán ninguno.
Quizá por eso en la transparencia (que no slide: en los 80 no había power point) Metcalfe señala devices y no users. Es decir, no habla de usuarios (como sí hará Gilder) sino de “dispositivos”, refiriéndose según Simeon Simeonov a dispositivos de comunicación compatibles. Esta diferencia es muy relevante a la hora de valorar empresas correctamente con esta ley, puesto que de no tenerla en cuenta la valoración sería más optimista de lo que cabría esperar.
La principal crítica de la Ley de Metcalfe la encontramos en el trabajo (con el inequívoco título: Metcalfe´s Law is Wrong) de Bob Briscoe, Andrew Odlyzko y Benjamin Tilly de julio de 2006. Los autores critican duramente la Ley de Metcalfe y la Ley de Reed (aún más optimista) proponiendo a cambio su idea basada en Ley de Zipf: el valor de una red con n conexiones es proporcional a n veces el logaritmo de n.
Los autores achacan al empleo de la Ley de Metcalfe las valoraciones que se llegaron a hacer durante la burbuja .com incluso a empresas de calidad, justificando precios absurdos que luego fueron corregido de forma extrema (por ejemplo, Cisco que llegó a caer casi un 90% desde los máximos).
Sin duda, la mejor crítica sobre la Ley de Metcalfe recae en el hecho de que de ser cierta, generaría grandes incentivos para que todas las redes basadas en la misma tecnología se fusionasen. Pero esto no siempre ocurre.
La solución de Bob Briscoe, Andrew Odlyzko y Benjamin Tilly, comentaba antes, es la Ley de n log (n), fundamentada en la Ley de Zipf. La Ley de Zipf, ideada por George Zipf, sostiene que en un texto largo en inglés la palabra más común (the) aparecerá el doble de veces que la segunda (of), el triple de veces que la tercera, cuatro veces más que la cuarta, etc. Curiosamente, esta ley puede aplicarse a muchos otras lenguas, incluidas algunas inventadas, como el esperanto.
También puede aplicarse a otros fenómenos. En Metcalfe´s Law is Wrong, los autores ponen el ejemplo de una lista de contactos de email. La persona con la que más te comunicas (primera en el ranking) anadirá un valor arbitrario de 1 a tu red. La segunda con la que más te comunicas (ranking 2), contribuirá como mucho, ½. Y, de acuerdo a esta ley, la persona que esté como número n en el ranking añadirá 1/n al valor de tu red. Por tanto, el valor de tu red será la suma del decreciente número de valores (1/n) de usuarios en tu red. Si tu red tiene n miembros, el valor será proporcional a 1 + ½ + 1/3 + 1/4 …+ 1/(n-1) que es aproximadamente log (n).
Esta crítica no quedará sin réplica del propio Bob Metcalfe, en agosto de 2006. Es recomendable echarle un vistazo al artículo, porque aclara muchas de las dudas sobre la aplicación real de esta Ley, explicando ciertos ajustes y clarificando algunos términos, reconociendo las dificultades de aplicarla de forma cuantitativa dada la dificultad para definir de forma numérica conceptos como conectado o valor. Y usuario, añadiría yo de nuevo… Después, el artículo afronta la más importante pregunta de si el valor de las redes comienzan a disminuir alcanzado cierto tamaño, pero la explicación excede el objetivo de este post.
En cualquier caso, veo varios problemas a cualquiera de estas aproximaciones:
- Cualquiera de estas leyes miden el cambio en el crecimiento del valor. Pero para calcular los cambios, hay que calcular el valor en un momento determinado. El problema es que con el Bitcoin no existe ningún método para hacerlo (como comentamos aquí).
- En ambos casos se puede calcular el valor de una red en un momento del tiempo. Pero para hacer previsiones sobre el valor futuro de la misma es necesario hacer previsiones sobre el crecimiento de los usuarios. Y esta previsión influirá de forma notable en la valoración.
En cualquier caso, por ahora la Ley de Metcalfe está explicando de forma razonable el crecimiento de precio del Bitcoin, como demuestra el estudio que comentamos antes o este gráfico publicado en Reddit:
Y en este vídeo Tom Lee, de FundStrat Global Advisor, explica su análisis fundamentado en esta Ley, por el que llega a un precio objetivo de ¡25.000 USD para el Bitcoin! Me cuesta creérmelo, pero ahí está dicho.
En fin, que esta Ley sea un indicador de una valoración correcta o muestre una burbuja como en la época de las .com, sólo nos lo dirá el futuro.
Tomás García-Purriños, CFA, CAIA
@tomasgarcia_p
