A partir de la relación que hemos analizado entre valor actual y valor futuro de un flujo, podemos entender rápidamente qué va a pasar con el precio de un bono cuando los tipos de interés varían en los mercados. Como hemos indicado antes, lo relevante en el momento de suscribir o comprar un bono es tener en cuenta que los flujos futuros de la inversión son ciertos en cuantía y fecha. Si eso es así, a la luz de los ejemplos anteriores, podemos presumir que el precio del bono cambiará, ya que variarán los factores que afectan a los tipos de interés.
Supongamos que realizamos la inversión en un bono al 100 por ciento a un año con un cupón del 3%. Al vencimiento percibiremos el cupón del 3% más el 100 por ciento del nominal.
Tomando las ecuaciones anteriores de equivalencia de valor entre flujos en distintos momentos del tiempo, tenemos:
100% x (1 + 3%) = 103%
Si los tipos de interés de mercado aumentan inmediatamente después de haber comprado nosotros ese bono, digamos hasta el 5%, el precio del bono tendrá que ajustarse a esos nuevos tipos de mercado, ya que nosotros vamos a seguir obteniendo un flujo del 103 por ciento dentro de un año. Por tanto:
Precio = 103% / (1 + 5%) = 98,095%
El incremento de tipos de mercado ha provocado una bajada en el precio de nuestro bono de casi un 2%, lo que nos generará minusvalías latentes (pérdidas no materializadas) en la inversión que hemos realizado. Esto no afecta para nada al resultado final de nuestra inversión si mantenemos el bono hasta el vencimiento, ya que obtenemos una rentabilidad del 3%. Lo que refleja esta bajada de precio es que hemos invertido al 3% cuando lo podríamos estar haciendo al 5%. Invertir en un bono a un año con un cupón del 3% pagando un precio del 98,095% será equivalente a invertir a ese mismo plazo en un bono con cupón 5% pagando el 100 por ciento. Todos los precios de mercado se ajustan para que bonos equivalentes generen rentabilidades iguales.
Para bonos a más largo plazo y con varios cupones intermedios, el proceso de cálculo de su valor es similar, solo que más laborioso. Supongamos que nuestro inversor deja 1.000 euros en el banco a 10 años al 3% de interés. ¿Cuánto importe recuperará? El valor se obtiene de la siguiente forma:
Comienza con 1.000 euros de los que le abonarán 30 euros de intereses al final del primer año, es decir: Nominal x (1 + tipo de interés).
Una vez ya tiene esos 1.030 euros al inicio del siguiente año, los intereses que obtendrá serán 1.030 x 3% = 30,9 euros. Los intereses que percibe el segundo año son mayores, ya que recibe intereses de intereses ya cobrados. Al final del segundo año, lo que tendrá, por tanto, será: Nominal x (1 + tipo de interés) x (1 + tipo de interés). Es decir: 1.000 x (1 + 3%)2
Si el proceso continúa durante los diez años, el inversor obtendrá: 1.000 x (1 + 3%)10 = 1.343,92 euros.
Por tanto, podemos generalizar la relación entre valor presente (VP) y flujos futuros (FF) al cabo de n periodos con un tipo de interés (i) de la siguiente forma:
O, alternativamente, podemos obtener el valor presente de los flujos futuros:
Estas formulaciones nos permiten visualizar esa relación inversa entre precios y tipos de interés en los bonos. Lógicamente, la relación no es tan directa y fácil de obtener, ya que ni los tipos varían de forma abrupta inmediatamente después de comprar nosotros el bono, ni al bono le quedará un año exacto hasta vencimiento.
También nos permite intuir cuál será el efecto que se producirá en el precio o valor presente si en lugar de tratarse de un bono a un año lo que hemos comprado es un bono a mucho mayor plazo, digamos diez años. Los cálculos son más complejos, ya que se trata de descontar más flujos. Pero a simple vista podemos intuir que si entramos en un bono que nos paga un cupón del 3% durante diez años y, una vez comprado, los tipos repuntan del 3 al 5%, dejamos de ganar un 2% anual, como en el caso anterior, pero no durante un año, sino durante diez años.
Si calculamos el valor presente del bono a diez años antes y después del repunte de tipos obtenemos lo siguiente:
El valor presente del bono, es decir, su precio, ha bajado casi un 16% para compensar esa diferencia entre los cupones de este bono emitido al 3% (que equivalían a niveles de mercado en el momento en que se emitió) y los nuevos tipos de interés vigentes en el mercado (del 5%).
Es necesario volver a subrayar, una vez visto el ejemplo, que los inversores de renta fija, si mantienen la inversión hasta vencimiento, solo asumen el riesgo de que el emisor no les pague cupones y/o principal. Si no hay impago, consiguen la rentabilidad establecida en el momento de la suscripción o compra. Ahora bien, si deciden vender antes del vencimiento, es muy probable que no obtengan esa rentabilidad, dado que el precio del bono habrá variado en el mercado, por lo que, independientemente de que el inversor haya cobrado o no algunos cupones, el precio de venta será superior o inferior al de compra.
En el ejemplo anterior vemos que el inversor se enfrenta a una minusvalía latente de casi el 16% que no tendrá efecto si mantiene la inversión hasta vencimiento, pero que tendrá que materializar como pérdida si decide vender el bono.
El efecto de bajadas de tipos sobre el precio del bono afectará, claro está, en sentido contrario:
En este caso, una bajada de tipos de interés del 3 al 1,5% provoca un incremento cercano al 14% en el precio del bono.
Todos estos ejemplos permitirán al lector comprender las relaciones básicas entre la variable tipo de interés y precio en elmundo de la renta fija:
- Los precios y los tipos mantienen relaciones inversas. A mayor tipo, menor precio y viceversa.
- Los bonos más largos (de más largo plazo) se mueven en precio más que los cortos (los emitidos a plazos más cortos) ante un mismo movimiento de tipos de interés.
