Arrendador necesita la vivienda para uso propio y nos echa

Por supuesto, el whatsapp es tan válido como un email o más.
Conociendo la identidad de cualquier persona, se puede averiguar en el Registro si tiene alguna vivienda a su nombre.

¿Y esa información es pública? ¿Puedo consultarla teniendo sus nombres y documentos de identidad?

Sí, es pública, pero no gratuita. Recuerdo que hace unos años la utilicé vía online, supongo que no la habrán suprimido.
Creo que por aquí se puede solicitar, nota de localización:
https://sede.registradores.org/site/propiedad

Sí, claro. Es información pública y consta en el Registro de la Propiedad.

En cualquier caso, reitero mi consejo inicial... que sería marcharse si el arrendador lo requiere, de acuerdo a la Ley de Arrendamientos Urbanos.

Personalmente, si yo fuera arrendador y un inquilino me intentara hacer la puñeta con dilaciones etc etc y no se marchara en plazo le pondría una demanda e iría hasta el final, porque tengo el juicio ganado, y de hecho cuanto más se retrase todo más dinero sacaré y más dinero le costará al inquilino. 

La ley de arrendamientos urbanos es muy clara cuando habla de la necesidad de recuperar la vivienda para su propio uso por parte del arrendador o su familia, ahí no creo que haya nada que rascar..

Están animando a una cruzada cuando a lo mejor el que sale escaldado es él.
Lo de la amenazada con se lo comento a mi abogado está muy vista. A mí por lo menos, me sería indiferente, aunque lo tuviera. Ya tiene abogado hasta el gato. Los arrendadores también leen foros y también tienen abogados. 
Y hay que aceptar el riesgo del alquiler, que algún día se termina. 

Lo que está claro es que el propietario quizás se ciña al contrato, pero está actuando de muy mala fe, dando 2 meses justos en pleno agosto, un mes totalmente inhábil, a una familia con dos crios ya escolarizados y tal y como está el alquiler ahora mismo. Para rematar es curioso que justo hace 1 mes quisiera subir el 10% saltándose la ley.

Como esto suena a excusa barata del dueño para echarlos, ellos los que tienen que hacer es irse, si es verdad porque es lo que dice el contrato y si es mentira porque no merece la pena hacer tratos con gentuza así. Además, un propietario decente daría el tiempo necesario para que se fueran bien, y más a unos inquilinos que han pagado siempre sin problemas. Solo le han pedido 1 o 2 meses más, teniendo en cuenta que el primer mes es agosto.

Ya te digo yo que si realmente es un invent del dueño, no le va a ser indiferente que le digan que lo están mirando con un abogado. Preferirá concederles esos 2 meses extra a jugársela y tener problemas después. También podría pasar que el propietario además de mala persona, sea idiota y se la juegue, que de todo hay.

Los contratos están para cuando no se llega a ningún acuerdo, tener un marco legal al que ceñirse. Yo me he ido de algunos pisos de alquiler y no se ha seguido al pie de la letra el contrato porque se llegan a acuerdos beneficiosos para ambas partes (por ejemplo: me voy el 15 y pago solo medio mes, pero tú puedes enseñar el piso cuando aún vivo allí).

Pensar que un juicio está ganado es el primer paso para perderlo. Cualquier abogado con experiencia diría que un juicio nunca está ganado hasta que hay sentencia.
Un caso como éste donde está claro que la necesidad de la vivienda es un pretexto para vengarse por no aceptar una subida superior a la legal, difícilmente se puede considerar ganado cuando lo único que pide el inquilino es un plazo un poco mayor por las razonables circunstancias que expone. 
La ley prevé que se pueda llegar a un acuerdo en vez de entregar la vivienda en ese plazo. Es probable que cualquier juez vea muy razonable lo que pide el inquilino.
Puestos a malas, a lo mejor resulta que el inquilino es vulnerable y no hay quien le eche.

Ojo lo que comentas que agosto es un mes inhábil, creo que podría ser un buen argumento para ganar un mes. En este enlace creo entender que no se debería considerar para contar plazos de resolución de un contrato aunque no me queda del todo claro.

https://loentiendo.com/plazos-administrativos-judiciales-agosto/

Hay juicios con altas probabilidades de perderlos. Eso también lo sabe un buen abogado. 
Das por hecho una situación para la que todavía no tiene pruebas. Simplemente es una hipótesis. Estará claro para muchos, no te quito la razón. Desde un punto de vista legal, no. 
El cumplimiento de la ley es bidireccional. Será moralmente reprobable, pero si puede hacerlo, hay que aceptarlo.

En el enlace se comenta que en temas de derecho civil agosto es inhábil de manera general, pero que sí se cuenta para los plazos. Así que legalmente parece que sí está corriendo el reloj.

Al decir inhábil me refería a que, en la práctica, agosto es inhábil, ponte a buscar piso, hacer visitas,... todo cerrado, a lo mejor te pilla fuera de vacaciones... Por mucho que el contrato diga 2 meses, cualquier persona decente tendría en cuenta que lo está comunicando en un mes complejo y daría un plazo más largo.

Yo no doy por hecho nada que necesite pruebas. El principio general es que quien afirma algo debe probarlo, por lo que, en este caso, la prueba debe aportarla el arrendador.
Vuelvo a decir que, puestos a malas, sería muy difícil que un juez obligase al inquilino a abandonar la vivienda, vistas sus circunstancias.

He consultado servicios jurídicos de Mapfre y me comentan que Agosto aunque es inhábil desde un punto de vista de procesos judiciales, no aplicaría en este caso, así que me temo que por ahí no vamos a conseguir nada. 

Intentaremos negociar alguna semana más y sino pues nos tocará contratar un guardamuebles e instalarnos temporalmente en casa de un amigo o familiar, un poco putada la situación la verdad