Qué hacer con fondos de inversión y PP en España al cambiar la residencia fiscal a Georgia

Incluso si es a una comercializadora en el extranjero?

Si, sin problema

Eso si la nueva comercializadora tiene que tener esos mismos fondos y en el casonde Georgia no se si hay bancos que ofrezcan sus mismos fondos a las mismas condiciones, pero vamos que en un traspaso de ese estilo no hay tributación porque no hay rembolso 

En ese caso No puedes hacer un traspaso sin aflorar las plusvalías. 

En qué caso específico te refieres?

1.- Transferir los fondos de inversión a un país no UE. 
2.- Tener traspasos entre fondos con ventaja fiscal si no tienes la residencia fiscal en España. 

En ese caso, crees que habría problema por disputa de residiencia por lo de los intereses económicos en España si dejo los fondos en Myinvestor?

No

Como te dice Sreko, NO.
No obstante, en cuanto cambies tu residencia fiscal no podrás volver a hacer traspasos entre fondos. 
Entiendo que no tienes más de 4M en fondos y acciones. 

Ok, gracias por la aclaración. No, es poco más de 250k, lo que la plusvalía es bastante grande y no querría tender que venderlo para no tributar sobre ello. Entiendo que una vez en mi nueva residencia fiscal, podría vender estos fondos y tributar en el país donde resida fiscalmente, no?

Según el convenio de doble imposición España-Georgia, se someterán a tributación en el Estado de residencia.

Dependerá del convenio para evitar la doble imposición entre ambos países. Lo he mirado en diagonal y aparentemente solo tributaras en Georgia. Mejor lo confirmas. 
Deberás comunicar al banco en el momento en que tengas la nueva residencia fiscal y puedas probarla, en caso contrario te retendrán un 19%. 
Nos hemos cruzado la respuesta Sreko y yo.  (Añadido)

Muchas gracias a los dos.