La definición de arbitraje es sencilla, conseguir una rentabilidad sin asumir ningún riesgo, lo que es conocido también como Free Lunch. Vamos a tratar este tema desde un concepto teórico, pues en la realidad, hacer arbitraje no es tan sencillo como se explica a continuación y solamente está al alcance de muy pocos, pues para arbitrar es necesario tener un gran capital y rapidez de ejecución de las operaciones, pues aquí el que no corre vuela.
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Arbitraje con futuros
Hay varios tipos de arbitraje (con opciones, con ETF's, con tipos de cambio cruzados, etc...) pero hoy nos vamos a centrar en el arbitraje con futuros. Para ello tendremos que saber cómo se calcula el precio teórico de un futuro, claro está que esta fórmula variará mínimamente si los subyacentes del futuro son acciones, divisas, materias primas, etc. Por ejemplo, la fórmula del precio teórico de un futuro sobre índices es la siguiente:
La nomenclatura utilizada es la siguiente:
- "F0" es el precio del futuro en 0, es decir el precio que tendría que tener hoy.
- "S0" es el precio del subyacente en 0.
- "r" es el interés contínuo libre de riesgo, expresada en términos contínuos.
- "q" es el rendimiento de los dividendos de todas las acciones del índice en porcentaje, expresada en términos contínuos. Aclarar que representa la media anual de la tasa de dividendo durante la vida del contrato. Los dividendos utilizados para estimar "q" deberían ser aquellos para los cuales la fecha de postpago de dividendos ocurra durante la vida del contrato.
- "T" es el periodo hasta vencimiento del futuro en base anual, por ejemplo, si el futuro vence en 3 meses T = (3/12) = 0.25.
¿Cómo se puede arbitrar con futuros sobre índices?
Pues cuando la igualdad puesta anteriormente no se cumpla, es decir, cuando no coincidan el precio teórico con el precio de mercado del futuro. Es decir, cuando el precio teórico del futuro sea mayor o menor que el precio del contrato del futuro, así que tendremos dos posibles casos:
Caso 1: que el precio del contrato de futuros es mayor que el precio teórico, es decir:
Para arbitrar cuando se de esta situación tendremos que posicionarnos cortos en el futuro sobre el índice y comprar todas las acciones del índice según su ponderación.
Caso 2: que el precio del contrato de futuros es menor que el precio teórico, es decir:
Como este es el caso contrario, para arbitrar tendremos que posicionarnos largos en el futuro del índice y cortos en las acciones del índice según su ponderación.
Un ejemplo de arbitraje con futuros sobre índices
Imaginemos que el valor actual del índice Dow Jones es de 10.000$, que las acciones del índice proporcionan un rendimiento por dividendo del 2% anual y que el tipo de interés contínuo libre de riesgo es del 6% anual. Por otro lado tenemos que el contrato de un futuro sobre el índice Dow Jones que vence dentro de 3 meses cotiza a 10.005$. Con lo que tendremos la siguiente fórmula:
Pero resulta que esa igualdad no se cumple, pues si resolvemos la fórmula nos daría lo siguiente: 10.105 > 10.100,50167. Así que para arbitrar tendremos que posicionarnos cortos en el futuro sobre el Dow Jones y largos en todas las acciones que componen el índice y obtendríamos un total de 4,4983$ por cada 10.000$.
