Me alegro, reirse es mejor que desesperarse.
No te imaginas las decenas de siniestros iguales al tuyo, exactamente iguales, que hemos tramitado.
Primero recuerda que la compañía tiene obligación de indemnizar, no de reparar. Por tanto si estás sin agua... es tu problema, "repara la tubería, y pasa la factura". Eso es lo que te dirá la compañía. Lo de "es tu problema" no te lo dice, solo lo piensa.
No te recomiendo la solución de reparar por tu cuenta en principio, porque demostrar que tienen que pagar después te puede costar un poco más de que te busquen la avería.
Lo único que puedes hacer es insistir en que vaya el perito cuanto antes, y como va a ir perito, si quieres controlarlo tu, pásale un presupuesto de una empresa de tu confianza, que lo haga ella, pagas tu y recobras de la compañía. Pero como no tienes mediador, solo si te da el compromiso por escrito de alguna manera, de la cifra incluso.