Buenos días,
Los bancos tradicionales (aunque digan que tienen broker, son banca tradicional) suelen cobrar custodia.
Desconozco el montante de acciones depositadas y mercado, pero según cantidades, puede ser interesante transferirlas a un broker. Hay multitud de brokers que no cobran custodia, puedes buscar en la web o en Rankia mismo, suelen salir listas como la aportada por el compañero Boquerito.
Sea cual sea, lo importante es que si es español, tenga ficha bancaria o bien esté supervisado por CNMV, ambas cuestiones relacionadas con la solvencia y las garantías de que tus inversiones no desaparecen.
Si finalmente te animas a contratar en otro bróker, no olvides mirar el resto de comisiones (dividendos, mantenimiento, etc.) y la comisión de traspaso que te va a cobrar ING por traspasar los valores a otra entidad, no es gratis. También te recomiendo que saques la documentación pertinente a efectos fiscales (fechas de compra, cantidades, etc.) por si en un futuro vendes y debes consultarlo.
Finalmente, por experiencia puedo decirte tres brokers nacionales que conozco y sé que funcionan, algunos con mejor y otros con peor atención al cliente, pero funcionar funcionan: Selfbank, Clicktrade, Myinvestor (este además de broker es banco, pero los tres son solventes, fiables y operan en España desde hace años). De los tres, para mí el mejor si es exclusivamente para acciones, es sin duda Clicktrade.
Buena suerte.
Un saludo.
Si me lee , verifique que no diga una estupidez. Tenga criterio propio.