http://www.muchapasta.com/b/divisas/billetes%20de%20dolar.php
Fijate que tu puedes tener billetes de dolar con diseños desactualizados y, sin embargo, la foto del presidente ser la misma en los modernos que en los antiguos.
http://www.elobservador.com.uy/noticia/262029/eeuu-emite-nuevo-billete-de-100-dolares-para-burlar-falsificadores/
Que yo sepa, los billetes rediseñados con mejores medidas de seguridad en los últimos años son el de:20, 50 y 100 pero no estoy seguro de si hay alguno más.
Los dolares posteriores a la guerra de secesión no caducan, en un banco no debieran tener problema para ingresártelos en cuenta aunque se trate de emisiones impresas con menos medidas de seguridad que los actuales pero, eso si, se reservarán posiblemente el derecho a hacerlo salvo buen fin para el caso de que resultasen ser falsos.
En caso de que tus dolares sean realmente antiguos también te recomiendo contactar con un numismático, ya que determinadas emisiones muy concretas y escasas pueden tener un valor superior al nominal si resulta raras.
Saludos