Normalmente, estaría dentro de lo normal que desde que diste el parte hasta que autorizan la reparación tarden entre 20 días y un mes... lo que puedes hacer es, si logras hablar con ellos y te "dan largas" es decirles (de farol) que quieres hacer uso de tu Defensa Jurídica y Reclamación de Daños para iniciar reclamación al conductor y compañía causante del siniestro.
Verás que, ante esa "amenaza" espabilarán pues saben que son ellos los que tienen que pagar y si haces uso de esa defensa jurídica les saldrá todo mucho más caro.
Suerte porque eres tú y sólo tú quien tiene que mover ese tema ya que al haber contratado con una compañía de venta por teléfono e internet, no puedes contar con el apoyo directo de un profesional del seguro que defienda tus intereses.