"La fecha de adquisición de inmuebles se determinará conforme lo establecido
en el artículo 1.462 del Código Civil. Para determinar dicha fecha debe tenerse
en cuenta que el Derecho español, según el Tribunal Supremo y opinión
mayoritaria de la doctrina, recoge la teoría del título y el modo, de tal manera
que “no se transfiere … el dominio si no se acredita la tradición de la cosa
vendida” (Sentencia de 27 de abril de 1983). La tradición puede realizarse de
múltiples formas, entre las que pueden citarse para los bienes inmuebles: la
puesta en poder y posesión de la cosa vendida, la entrega de las llaves o de
los títulos de pertenencia o el otorgamiento de escritura pública."
Según dice la Agencia Tributaria tienes que "acreditar la tradición", por lo tanto deberías demostrarlo(un simple documento me parece escasa prueba, pero no deja de ser una opinión personal). En cuanto a la firma de la hipoteca no lo veo relevante, ya que la hipoteca no desgrava, sino lo que desgrava es la adquisición de la vivienda habitual. Y lo que se trata es de dilucidar cuál es el momento de su adquisición: si es hasta el 31.12.10 o a partir del 01.01.11. La hipoteca, la firmes cuando la firmes, te desgravará en cuanto la utilices para la adquisición de tu vivienda habitual.
Saludos.