Fallecimiento del Arrendador - Alquiler de vivienda

Mi pregunta es la siguiente, en el caso de que el arrendador sea propietario, y falleciera, por ley se puede seguir con el contrato es decir que no finalizaria hasta el periodo de tiempo establecido.

Mi duda surge en el caso que el arrendador sea usufrutuario y falleciera, aqui si cesa el contrato de arrendamiento, pero si los antiguos nudos propietarios, ya propietarios, no tienen inconveniente en seguir con el contrato, ¿supongo que la ley no obliga al cese del mismo, y el contrato seguiria, bastando con una comunicacion escrita informando de la identidad del propietario y de la voluntad de éste en continuar con el contrato antiguo, sin necesidad de hacer contrato nuevo?.  ¿Por otra parte los nuevos propietarios pasarian a declarar las rentas en el IRPF, idependientemente que el contrato conste como arrendador la persona ya fallecida, puesto que el inquilino fue comunicado por los nuevos propietarios de la prolongacion del contrato?.

Me gustaria me aclarasen si es asi como lo expongo. gracias