Si no me equivoco, Amundi no es ningún banco, sino una gestora como las otras tres.
Las cuatro son fiables, siendo la principal diferencia las comisiones que cobran.
El resto son "pequeños detalles", que no varían "demasiado" el resultado, aunque dan para un amplísimo debate (tracking error, préstamo de acciones, etc).
En general, la gente prefiere Vanguard por su amplia experiencia en indexados, ya que fueron pioneros.
Pero las otras tres son igual de válidas.
Que yo sepa, los fondos de Ishares son traspasables, al menos los más habituales.
Si no fuera así, el comercializador debería avisar cuando se contrata el fondo, aunque no estoy seguro de que tengan obligación de hacerlo.
Los clientes de Myinvestor pueden contratar los Vanguard que están en soft close, aunque no los tengan todavía. El motivo, como bien dices, es por la cuenta ómnibus.
Si más adelante se fusionan con los institucionales, hay que hacer un traspaso total desde el fondo viejo al institucional, antes de que lo liquiden y obliguen a pasar por Hacienda.
En ese caso, Myinvestor abre los institucionales y avisa a los clientes afectados para que realicen el traspaso. Al menos así actuaron la última vez.
Con Selfbank te ahorrarías este traspaso si se fusionan, pero tiene la pega de que no muestran la rentabilidad fiscal de los fondos.
Aunque también opino que es bueno tener al menos dos comercializadoras y gestoras. Así, si hay algún tipo de problema en alguna de ellas, siempre tienes acceso a parte de tu patrimonio.