Hola Cristyn, el segundo precio (0,09767 €/Kw) es el que estaba en vigor para la potencia contratada en la tarifa TUR para las fechas de tu factura (dic-ene 2014). Esa subida que muestras es de un 60%, y es verdad que en agosto de 2013 subió más o menos en es porcentaje, pero no en los últimos meses. Revisa de cuando es la otra factura, si es de antes de agosto de 2013 tiene lógica, si es más reciente, puede que sea un error o que tuvieras el bono social y ya no.
Por último, te tengo que dar una mala noticia, el 0,09767 €/Kw ya está obsoleto, a partir del 1 de febrero de 2014 nos acaban de subir un 18% ese concepto, te dejo este link donde desglosan los actuales precios de potencia (precios por kw y año, dividiendo entre 365 nos da el valor por día) y consumo eléctrico:
Sólo te queda intentar bajar la potencia, pero tienes que ver tus consumos instantáneos y estudiar la situación.
Espero haberte ayudado, aunque en el tema eléctrico hace tiempo que no tenemos ninguna alternativa: sólo pasar por caja.
Saludos.