¿Alguna forma de eliminar movimientos en mi cuenta bancaria?

Perdón? Cómo que ilegal? La intención no es DESHACER MOVIMIENTOS (regresar cargos o retirar ingresos, qué locura), sino sólo solicitar que sean no accesibles directamente en ese listado de movimientos de las bancas onlines, es decir, para acceder a la información de las acciones realizadas en una determinada cuenta bancaria privada habría sí o sí que solicitar un extracto detallado del movimiento concreto si se conoce de antemano o de los movimientos realizados en una determinada fecha en concepto de "transferencia" o "abono" o "comisiones" etc, según lo que se esté buscando cuando lo que se conoce es este concepto o tipo de movimiento precisamente y el dia exacto de su ejecución, ¿me explico? No creo que tal particularidad tenga nada de ilegal, solamente que si no me equivoco no existe ni es vuable porque de toda la vida estuvo este "historial de movimientos" y jamás se barajó la posibilidad de que no fyera asi, esto es, de su inviabilidad o "innaccesibilidad"... Desde mi humilde punto de vista, siempre.
Salud y suerte.

 Hasta donde yo sé, en banca electrónica el acceso más básico a la información de las cuentas es el de CONSULTA para titulares y autorizados.

No se puede "ocultar" un movimiento a un titular o un autorizado.

Si no quieres que un autorizado no vea un movimiento, le has de de sacar de la titularidad de la cuenta y no verá ningún movimiento.

Pero no verá NINGUN movimiento (no unos sí y otros no)

Es o "vé todos los movimientos" o "no vé ninguno". 

Exacto!

No puedes "bloquear" un autorizado.

Una persona es autorizada en la cuenta, en tanto que puede disponer del dinero de la cuenta sin ser el titular de ella.

Ya me dirás como bloqueas a que un autorizado no vea un movimiento de la cuenta, cuando le has dado permiso (como autorizado) para que pueda operar con ella.

Lo que si que puedes hacer es quitar a esa persona como autorizado de la cuenta pero ni verá los movimientos de la cuenta, ni podrá operar con ella.