Convexidad

En el ámbito de los bonos, la convexidad hace referencia a la curvatura que refleja la relación entre el precio del bono y su rendimiento hasta el vencimiento.

Es decir, la convexidad es una medición que vincula la cotización de un bono y su rentabilidad.

Recordemos que, si los tipos de interés del mercado suben, el precio del bono baja. Esto se debe a que los nuevos bonos emitidos pagarán mayores intereses y serán más atractivos para los inversores.

En ese contexto, los bonos que paguen intereses menores que los del mercado bajarán de precio. De ese modo, su cotización podrá caer hasta un nivel en que la tasa de retorno que ofrezcan sea competitiva.

Para entenderlo mejor, supongamos que el bono tiene un precio de 4.000 € y paga una tasa de 3% anual. Si los intereses del mercado suben a 3,5%, el precio del bono tendría que bajar, por ejemplo, a 3.800 €. Así, la relación entre lo que cuesta el bono y el interés que paga se podría mantener al nivel del mercado (otros bonos pagarán 3,5%, pero su precio también será relativamente más alto).

En términos matemáticos, la convexidad es la segunda derivada de la curva precio-rentabilidad, y se expresa como una fracción del precio del bono. La fórmula es la siguiente:

Donde:

P: Precio del bono.

r: Rendimiento hasta el vencimiento.

La convexidad refleja además cómo la duración de un bono cambia como respuesta a una variación en los tipos de interés. 

La duración de un bono, a su vez, mide cómo cambia el precio de un bono cuando los tipos de interés fluctúan.

Si la duración es alta, el precio del bono se moverá en una mayor medida que los cambios en los tipos de interés. En cambio, si la duración es baja, el movimiento del precio será menor que la variación en los tipos de interés.

Bajo condiciones consideradas “normales”, cuanto mayor sea la tasa cupón que paga el bono, menor será su convexidad. Esto significa que existe un menor riesgo del tipo de interés. Para entenderlo, podemos decir que las tasas de interés del mercado tendrían que subir significativamente para superar el rendimiento del bono.

Un portafolio constituido por bonos con altos rendimientos tiene una baja convexidad y, en consecuencia, está menos expuesto al riesgo del tipo de interés.

En este punto, vale precisar que el riesgo del tipo de interés es aquel que se refiere al efecto de las variaciones en las tasas del mercado sobre el valor de determinados activos financieros como los bonos. Es relevante recalcar, además, que el precio del bono y las tasas de interés tienen una relación inversa.

El término "convexidad" fue acuñado también por el estadístico y economista Nassim Nicholas Taleb, quien lo utilizó para explicar los conceptos subyacentes a la Teoría de Riesgo. 

La convexidad, según el pensamiento de Nassim Nicholas Taleb, es una idea que hace referencia a la estructura arquitectónica de los sistemas. Así, está relacionada con la resistencia del sistema ante cambios inesperados en entornos inciertos, y su capacidad para gestionar situaciones complejas sin quedar sometido a fuerzas externas. 

Según Taleb, cuando un sistema se vuelve extremadamente convexo, adquiere resiliencia. Esto significa que se adapta fácilmente al cambio y el caos. Por ejemplo, un banco con gran nivel de convexidad puede lidiar mejor con los imprevistos económicos porque es menos propenso al riesgo. 

Los modelos matemáticos lineales son generalmente muy dependientes del entorno. Por lo tanto, serían menos resistentes frente a condiciones adversas. En contraste, un enfoque no lineal tiene mayor flexibilidad para manejar situaciones excepcionalmente complicadas y ofrece mayores beneficios si funciona correctamente.

Cuando se varían los parámetros de un modelo para explorar destinos alternativos, hay ciertas situaciones en las que su rendimiento podría mejorar radicalmente, mientras que en otras llegarán a un "cuello de botella". 

Esta inestabilidad depende del grado en el que los resultados pueden variar. Si bien este fenómeno se presenta inevitablemente en muchos campos (computación, biología y matemáticas), comúnmente ha sido observado dentro del campo financiero o inversor.

La convexidad indica hasta qué punto estas variables (riesgos y volatilidades) pueden ayudarnos a entender el comportamiento sistémico y orientarnos hacia decisiones más informadas con respecto a estrategias de inversión o carteras diversificadas. 

La idea clave detrás del pensamiento sobre la convexidad es evitar tomar decisiones basadas exclusivamente en predicciones sobre eventos futuros e intentar crear sistemas anticíclicamente resilientes (robustez - antifragilidad).

*Artículo escrito en colaboración con @miguel-arias.