Son innumerables los lugares, artículos y demás que hablan (evidentemente sin saber) de los fractales en las cotizaciones, como si tales cosas existiesen. No. En las cotizaciones no hay fractales, sino que son ellas fractales.
Un fractal no es un algo que se repita a lo largo de un conjunto, es el conjunto el que es fractal.
Mandelbrot acuñó el nombre fractal para hablar de conjuntos y no de diversas transformaciones lineales y transformaciones afines que existan en tales conjuntos, que es lo que se repite en los fractales autosimilares. Creó el término fractal desde el diccionario de latín de sus hijos, de la palabra fractus, que significa roto, quebrado, fragmentado y también irregular. Y eso es lo que ocurre en un fractal, que cualquier parte de él cumple con una o muchas leyes potenciales, teniendo por ello autoafinidad. Existen fractales que además de tener autoafinidad tienen autosimilitud. Tener autosimilitud significa que hay isomorfismos de él en él, o sea, cosas iguales a sí mismo dentro de sí mismo, pero más pequeñas, y de esas cosas iguales más pequeñas hay otras iguales todavía más pequeñas.
Pienso que el error generalizado de llamar fractal a un algo dentro de las cotizaciones viene de pensar erróneamente que ya que en los fractales autosimilares hay cosas que se repiten, pues que cada cosa que tiene repeticiones es un fractal. Con ese pensamiento una cotización tendría fractales, cosa que es totalmente falsa.
También he observado que algunos hablan del trading fractal como aquel que busca patrones autosimilares que se repiten a cualquier escala en los mercados financieros. Mi opinión es que quienes dicen eso es porque les ha sonado la flauta por casualidad, porque ninguna cotización es autosimilar tal y como se entiende esta en los fractales. Cuando yo hablo de autosimilitud en las cotizaciones me refiero al concepto que introduje de autosimilitud débil como algo nuevo y nunca estudiado que está en ellas (de ahí que la flauta les suene por casualidad), pero no es la autosimilitud que implica isomorfismos de la cotización completa en sí misma y de esos isomorfismos más pequeños que haya otros isomorfismos a fragmentos más pequeños, porque esa autosimilitud no la tienen. La autosimilitud débil de las cotizaciones contiene transformaciones afines de ciertas distancias en precio o en tiempo con borrosidad nacida de conjuntos borrosos y números borrosos. Nada que ver con la autosimilitud que tienen algunos fractales.
Los fractales autosimilares son una nimiedad respecto del gran volumen de fractales que no son autosimilares, que son prácticamente todos. Pero es muy bonito observar los que sí son autosimilares y engatusar la mente con que todos van a ser así. Y lo que es peor, considerar que como en multitud de lugares solo ponen fractales autosimilares y en muchos confunden una pequeña forma isomorfa del fractal con otras u otra de mayor tamaño, llaman fractal a lo que solo es un fragmento del fractal.
Todavía no hay una definición aceptada de fractal. Mandelbrot propuso su definición hasta que encontró fractales que no la cumplían:
Un fractal es un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
Kenneth Falconer, en 1990, en su obra “Fractal Geometry: Mathematical Foundations And Applications” propuso cinco cualidades para los fractales. Sería una estructura fractal la que cumpla con al menos una de las siguientes propiedades:
Poseer detalle en todas las escalas de observación.
No ser posible describirlo con geometría euclidiana, tanto local como globalmente.
Poseer alguna clase de autosemejanza, posiblemente estadística
Que la dimensión fractal sea mayor que su dimensión topológica.
Que el algoritmo que sirve para describirlo sea muy simple, y posiblemente de carácter recursivo.
Las cotizaciones cumplen con las cuatro primeras cualidades, por ello son estructuras fractales. Su autosemejanza es estadística y se llama autoafinidad.
La quinta propiedad, con los cartones de Mandelbrot se simula, porque él simulaba así algo parecido a cotizaciones. Por otra parte, las cotizaciones son multifractales y una cotización existente, o sea, el pasado de una cotización puede ser reconstruido averiguando el Sistema de Funciones Iteradas (SFI) tal como postula el teorema del collage, o por lo menos se puede encontrar un SFI que recree algo aproximado al fractal. Evidentemente, sacar un SFI que reconstruya todo el detalle de una cotización es tremendamente complejo y solo se han buscado SFI que reconstruyan aproximaciones a un trozo de cotización, generalmente basada en cierres diarios.
Las cotizaciones son multifractales y no tienen por qué obedecer a un único algoritmo que las construya. Introduciendo en ellas la autosimilitud débil se tienen unos cuantos algoritmos que sirven para describirlas y tales algoritmos son de carácter recursivo. A cada uno de los que he ido encontrando les he puesto nombre. De momento he presentado uno de los saltimbanquis y las expansivas descendentes (solo para sus objetivos alcistas).
Así que las cotizaciones verídicas, incluyendo su futuro cumplen con las cinco propiedades que propuso Falconer y que se toman generalmente como definitorias de fractal, sabiendo antes la definición que propuso Mandelbrot.
Espero que quede bien claro que en las cotizaciones no hay fractales, sino que son ellas el fractal o que son fractales (como adjetivo, o sea, conjuntos fractales). Que un algo catalogable como pauta o algo semejante a pauta no es ni será jamás un fractal.
También manifiesto de nuevo que el fractal de Williams no es ni será jamás de los jamases un fractal. Así mismo, la dimensión fractal de las cotizaciones al ser cambiante tick a tick no aporta nada a ningún tipo de trading. Indicadores basados en la dimensión fractal con el nombre que tengan no pueden ser efectivos por tal motivo, se llamen caos fractal o “chorrada” fractal.
Por cierto, hay intentos de incluir las cotizaciones dentro de la Teoría del caos, porque el Pisuerga pasa por Valladolid. Perdón, porque en la Teoría del caos existen unos tipos de atractores llamados atractores extraños que son fractales, y claro como las cotizaciones son fractales, pues ya son lo mismo Pisuerga y Valladolid. No. Las cotizaciones no caen dentro de la Teoría del Caos. Baste decir que pequeños cambios en las condiciones iniciales de una cotización no afectan a su futuro para descatalogarlas de tal teoría. En los inicios de una cotización se fija un precio de salida, de por ejemplo 2,20 y ya el mercado hace que la cotización evolucione. Si se fijara un precio de 2,21, lo que supone un cambio inicial del 0,4545 %, la evolución futura sería la misma, y un 0,4545% de cambio inicial no es un pequeño cambio para esa teoría. Por más cierto que de un fractal se pueda obtener un SFI y que de ese SFI su atractor sea el propio fractal, eso no conlleva a que si se obtiene el SFI de una cotización esta esté en la Teoría del caos.
El trading fractal (ese que hasta ahora no ha existido, pero por esnobismo algunos lo llaman así) ha de ser en realidad trading multifractal, y de eso sí que sé (es como yo opero en los mercados) y lo explicaré poco a poco, espantando a los moscones. Siempre se ha dicho que un método que funciona cuando es conocido por el público deja de ser efectivo. El trading fractal (multifractal) no es un método, es una explicación de la realidad que ocurre en las cotizaciones, y como son tantas, tantísimas cosas, pues no van a cambiar lo que ocurre.
Hoy os pongo el gráfico de medio-largo plazo de la plata nominada en dólares en Forex, o sea, el par XAG/USD.
Espero una subida hacia 34,5, que es donde está el doble objetivo dibujado. Los bancos centrales llevan tiempo comprando oro (los BRICS más tiempo) por temor a descalabros debido a la enorme deuda de los estados que no pueden ya devolver. Hace unos días se ha sabido que Rusia está comprando no solo oro, sino que plata, platino y paladio entre otros metales y que en los próximos años lo seguirá haciendo.
Ayer, 18 de octubre de 2024, la plata se metió una subida de más del 6%, en su camino a superar los 34 y seguramente alcanzar los 35 dólares. Cerró la onza troy a poco más de 33,7 dólares.
Pongo la evolución de su gráfico en FOREX, que es la ampliación del que puse en el post.
