Si aceptaran la dación saldarías tu deuda a cambio de la entrega de tu casa, imagino que el banco estará intentando retrasar ese momento mediante la carencia de la que hablas. Si no puedes pagar la cuota aun con la carencia que te proponen intenta por todos los medios sacar al avalista del préstamo o intentar conseguir la dación con el avalista aún dentro de la hipoteca. Ambas opciones me parecen muy complicadas, pero la carencia solo nos soluciona el apuro económico a corto plazo, en cuanto finalice volveremos a pagar la cuota de capital + intereses.
Un saludo y mucha suerte para el futuro.