Sociedad civil

Tengo una Sociedad Civil formada por 2 socios cada uno tenemos el 50% de participación en la sociedad, se constituyó con un contrato privado con una aportación inical de 500 euros cada uno; ahora queremos que entre un nuevo socio y cada uno tendríamos un 33,33 % en la sociedad; ¿Cómo tendríamos que hacerlo? ¿Sería una compraventa de participaciones? En el contrato inicial sólo se especifica que cada socio tiene un 50% de participación en la sociedad, no se habla de pacciones o participaciones ni de valor nominal. ¿O simplemente se hace un contrato con la modificación de los porcentajes de participación?

En principio considero que con una escritura privada que recoga que se incorpora a la sociedad dicho nuevo socio y se presente para liquidar y ante lass demás Administraciones sería suficiente.