Tarjeta Social Digital nunca ha ido fino (personalmente estuve varios años que me marcaba mi unidad de convivencia como varias personas sin serlo, hasta que un día quedó arreglado sin yo tuviera que hacer nada), pero eso sí, el teléfono y la dirección en el caso de cada uno deberían mostrarse bien al menos.
No tienes que comunicar nada de que empiezas o terminas de trabajar, eso son cosas que no les incumbe y que ya verán ellos en su momento cuando vayan a revisarte el IMV al año siguiente.