En el rango de temperaturas a las que operas, puedes asumir que en reposo las pérdidas de calor son directamente proporcionales a la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior. Así que si por la noche no lo vas a usar, mejor dejar que sólo caliente el agua antes de que te vayas a duchar si lo haces por la mañana.
En un piso donde yo viví seguíamos esa pauta, un temporizador lo encendía tres-cuatro horas antes de levantarnos, nos duchábamos (dos personas)(*), y luego, ya en horario caro, apagado. El agua templada que salía a lo largo del día era suficiente para lavarse las manos o fregar los platos. Eso sí, importante que el agua se caliente a una temparatura que impida la proliferación de bacterias...
No es mucho ahorro, porque en general el aislamiento es bueno, pero menos es nada.
(*) Y los fines de semana era la perfecta excusa para disfrutar de una ducha larga duchándose juntitos...