La curtosis es una estadística que determina el grado de concentración de los valores de una variable en torno al centro de la distribución de frecuencias.
Es decir, la curtosis indica qué tan próximos se encuentran los datos recogidos de una variable a su valor medio.
Fórmula de la curtosis
La fórmula de la curtosis es la siguiente, según el caso:
Para datos sin agrupar:
Para datos agrupados en tablas de frecuencias: Para datos agrupados en intervalos:
Donde:
Tipos de curtosis
Dependiendo del grado de concentración, podemos decir que existen 3 tipos de curtosis:
Leptocúrtica: los valores se concentran mucho entorno a su media.
Mesocúrtica: los valores se concentran regularmente en torno a su media. Es decir, nuestro conjunto de datos se asemeja a una distribución normal.
Platicúrtica: los valores se concentran poco entorno a su media.
Algunas variables pueden tener un mayor grado de concentración (menor dispersión) respecto a la media, mientras que otras tienen un menor grado de concentración (mayor dispersión). En consecuencia, la curtosis refleja el grado de nitidez (mayor concentración) o flacidez (menor concentración) de una distribución.
Exceso de curtosis
Es frecuente encontrarnos la curtosis expresada como exceso de curtosis. Se trata de comparar en este caso la variable con la distribución normal. Dado que la distribución normal tiene curtosis 3, para obtener el exceso, solo habría que restar 3 a nuestro resultado.
Exceso de curtosis = g2 - 3
La interpretación del resultado, en este caso, sería la siguiente:
g2-3 > 0 → distribución leptocúrtica.
g2-3 = 0 → distribución mesocúrtica (o normal).
g2-3 < 0 → distribución platicúrtica.
Ejemplo de curtosis
Veamos un ejemplo sencillo de curtosis. Supongamos que tenemos el siguiente grupo de valores
10,14,15,16,17,7,8,11,12,13
Entonces, 1,8951-3=-1,1049
Por lo tanto, la distribución es platicúrtica, lo que significa que los valores no están muy concentrados alrededor de la media.
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