Varianza

Fórmula de la varianza

La varianza para medir el riesgo de una inversión

1. Reúne los datos de rendimiento de la inversión. Estos datos pueden incluir el rendimiento diario, semanal, mensual o anual de la inversión durante un periodo de tiempo determinado.
2. Calcula el valor promedio o media de los rendimientos de la inversión. Para hacerlo, suma todos los rendimientos y divide el resultado por el número de datos.
3. Resta cada rendimiento periódico menos el valor promedio y eleva al cuadrado el resultado de cada una de estas restas.
4. Suma todas las restas al cuadrado y divide el resultado entre el número de valores del conjunto de datos. De ese modo, encontramos la varianza de la inversión.
5. Utiliza la varianza para evaluar el riesgo de la inversión. Una inversión con una alta varianza implica un mayor riesgo debido a la mayor variabilidad de los rendimientos. Por el contrario, una baja varianza, significa un menor riesgo por la menor dispersión de los resultados. Recordemos, además, que a mayor riesgo, mayor rentabilidad, por lo que dependerá del inversor qué nivel de varianza está dispuesto a tolerar.

Ventajas y desventajas de la varianza

• Es relativamente fácil de calcular, sobre todo, si contamos con la ayuda de un sistema informático. Incluso, la fórmula está disponible para usar de forma automática en el caso Excel, donde solo seleccionando los datos analizados se puede hallar la varianza.
• Todas las desviaciones son tratadas de igual forma, sin importar su dirección (por arriba o por debajo de la media).
• Puede aplicarse al analizar modelos de regresión. Cuando nos referimos a heterocedasticidad, por ejemplo, significa que la varianza de los errores no es constante para todas las observaciones. Lo contrario a la heterocedasticidad es la homocedasticidad, cuando la varianza de los errores sí es constante.
• La varianza es uno de los parámetros de la distribución normal. La campana de Gauss es más alta y estrecha cuando la varianza es menor, y viceversa.

• No siempre es fácil de interpretar, a diferencia de la desviación estándar, que siempre estará medida igual que los datos. Por ejemplo, si analizamos las remuneraciones de un grupo de individuos, la varianza estaría denominada en euros o dólares al cuadrado.
• Los datos atípicos, es decir, los que se alejan mucho de la media, pueden afectar el resultado.
• Nos muestra la desviación respecto a la media, pero no sabemos si la dispersión ha sido más hacia arriba o hacia abajo del promedio.

Ejemplo de varianza

¿Cómo medir la dispersión o no de la varianza?

• Homocedasticidad: Se refiere a una propiedad de un conjunto de datos en el que las varianzas de las diferentes subpoblaciones o grupos son iguales o muy similares. Esto significa que la dispersión o variabilidad de los datos en relación con la media es constante a lo largo de todos los grupos. En el contexto de la regresión, por ejemplo, la homocedasticidad implica que los residuos (diferencias entre los valores observados y los valores predichos por el modelo) tienen la misma varianza, independientemente del valor de las variables independientes.

• Heterocedasticidad:  Por otro lado, lo opuesto ocurre cuando las varianzas dentro de un conjunto de datos no son iguales. En esta situación, la dispersión de los datos varía a lo largo de las observaciones o grupos. En el análisis de regresión, la heterocedasticidad se manifiesta cuando los residuos tienen varianzas que difieren en función del valor de las variables independientes. La presencia de heterocedasticidad puede ser problemática ya que viola las suposiciones de varios métodos estadísticos, lo que puede conducir a estimaciones sesgadas y conclusiones erróneas.