Teorema de Bayes

El teorema de Bayes es una herramienta matemática que nos permite calcular la probabilidad de que un evento ocurra dado que otro evento ya ha ocurrido. Esto es útil en situaciones en las que tenemos información limitada y necesitamos tomar decisiones basadas en nuestras suposiciones.

El teorema de Bayes se basa en la idea de que la probabilidad de un evento dado otro evento (que llamaremos A y B) está relacionada con la probabilidad de que el evento B ocurra dado que el evento A ha ocurrido, y la probabilidad de que el evento A ocurra.

Matemáticamente, el teorema de Bayes se puede expresar como:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Donde:

Por ejemplo, si queremos saber la probabilidad de que una persona tenga una enfermedad dado que ha dado positivo en una prueba, podemos utilizar el teorema de Bayes para calcularlo. Supongamos que la probabilidad de que una persona tenga la enfermedad es del 1%, la probabilidad de que una persona dará positivo en la prueba si tiene la enfermedad es del 90%, y la probabilidad de que una persona dará positivo en la prueba si no tiene la enfermedad es del 5%. Entonces, la probabilidad de que una persona tenga la enfermedad dado que ha dado positivo en la prueba sería:

P(enfermedad|prueba positiva) = P(prueba positiva|enfermedad) * P(enfermedad) / P(prueba positiva)

= 0.9 * 0.01 / (0.9 * 0.01 + 0.05 * 0.99)

= 0.15

Esto quiere decir que si una persona ha dado positivo en la prueba, la probabilidad de que tenga la enfermedad es del 15%.