2 FEIN del mismo banco y cambio entidad/solicitante tasación

Muy buenas, tengo 2 preguntas:

- Por un lado el banco A me ha emitido una FEIN de 122k que sin darnos cuenta firmamos y realmente necesitamos 136k (80%). Nos han dicho que aunque tiene vigencia de 1 mes, nos van a emitir una nueva FEIN con la cantidad de 136k, es factible y legal que un banco emita 2 FEIN diferentes?

- Por otro lado el banco B nos dice que para emitir la FEIN tenemos que firmar el documento de cambio entidad/solicitante la tasación que por lo que veo también tiene un coste. Mis dudas son, puede influir firmar este documento con el banco A para que no puedan emitir su nueva FEIN? Si nos esperamos a tener la nueva FEIN, es necesario que el dia de la firma no figure la tasación en el banco B?

Muchas gracias y feliz navidad a todos!