Piso alquilado: un inquilino se marcha.

Buenas tardes, a ver si podéis ayudarme y decirme qué opciones tengo.
Alquilé hace cuatro meses un piso a una pareja firmando los dos como inquilinos en el contrato, quedando obligados con carácter solidario al pago de la renta. 
La duración inicial obligatoria del contrato es un año, con posibilidad de desistimiento una vez  pasados seis meses, pero dando lugar a una indemnización a favor del propietario en tal caso.
El asunto es que ahora uno de los dos quiere dejar el piso y yo quiero saber cuáles son mis opciones. Por un lado, ¿puede ser motivo para rescindir el contrato a los dos? Porque yo se lo alquilé a los dos porque trabajaban y me ofrecían más garantías que ahora si se lo queda solo uno. 
Si no puedo rescindir el contrato a los dos, supongo que tendré que hacer un anexo aclarando la nueva situación, no?
Y en ese caso, que pasa con la fianza?
Además, al cambiar la situación, ¿podría pedirle nóminas actuales y contrato de trabajo vigente para contratar un seguro de impago de alquiler dado que al pasar de dos titulares a uno solo tengo menos garantía de cobro?
Son varias preguntas pero agradezco por adelantado vuestras respuestas ya que me urge mucho este asunto. Muchas gracias.