Transformación de indefinido a fijo-discontinuo - Baja Laboral

Buenos días, mi consulta es la siguiente:
Llevo trabajando seis años en una empresa (gabinete psicológico) como indefinida de lunes a viernes a tiempo parcial (4 horas). Ahora la empresa dice que va mal y quieren pasarme a fija-discontinua trabajando de junio a octubre.
Supongo que la empresa puede hacer eso. Mis preguntas son:
- Tengo derecho a indemnización?
- Tengo derecho a vacaciones?
- Y cuando finalice el trabajo en junio hasta octubre, tengo derecho a cobrar la prestación del paro? En caso de que sí tenga derecho a paro, que porcentaje me corresponde cobrar? Y cuánto tiempo tardo en cobrar el paro?
- En ese período que no trabajo me tienen que indemnizar por los meses trabajados?

Muchas gracias de antemano.

Un saludo.

Hola,

En caso de que por este cambio resultes perjudicado, tendrás derecho a rescindir el contrato en cuyo caso percibirías una indemnización de 20 días de salario por año de servicio prorrateándose por meses los períodos inferiores a un año y con un máximo de nueve meses. Si optas por no rescindir el contrato, pero estás disconforme con esta decisión podrás impugnarlo ante la jurisdicción social. Siendo esta quien establecerá si la modificación es justificada o no y la que fijara la indemnización que corresponda y tu derecho a volver a las condiciones anteriores.

En cuanto a la vacaciones, salvo que el convenio colectivo de aplicación establezca una regulación distinta, el periodo de vacaciones será proporcional al periodo de tiempo trabajado.

Un saludo!

Muchas gracias por tu pronta respuesta.
Un saludo.