Pues es esto depende bastante del momento pero yo te puedo decir que la pedí en enero del 2021 y le resolvieron en Mayo del mismo año,el reconocimiento del derecho se obtiene el siguiente mes en el que se solicita el IMV y cuando te pagan te lo hacen pagando la suma del siguiente mes de la solicitud incluido hasta mes en que te lo comunican.
El día que te envían la comunicación suelen pagar el mismo mes si tú solicitud se ha aprobado antes del 10 del mes de la comunicación pero si se te comunica pasado el 11 ya no te hacen el pago hasta el mes siguiente.
Pero dando la respuesta exacta a tu pregunta me tardo 5 meses aunque hay casos que menos y otros que más, depende mucho del momento en el que se solicite