La diversificación es un paso posterior al desarrollo del sistema y su principal cometido es el de incrementar nuestro ratio de rentabilidad-riesgo, siendo un complemento perfecto a nuestra gestión.
La posibilidad de diversificar entre mercados, sistemas y parámetros ofrece al desarrollador de sistemas un gran ventaja, que se basa en principios matemáticos y cuantitativos, por lo que en ningún caso dicha ventaja podrá ser considerada como algo subjetivo o sujeto a debate.
En la parte final del artículo veremos un ejemplo de construcción de un portfolio de sistemas sobre acciones y futuros, para demostrar que independientemente del tipo de activo utilizado, podremos beneficiarnos de la diversificación. Vamos a utilizar indistintamente los términos diversificación y portfolio management.
“El concepto de la diversificación está basado en la premisa de que las habilidades de predicción del trader son limitadas. Por lo tanto, es más seguro apostar en diferentes activos simultáneamente que apostar todo a la misma carta. La idea que subyace bajo la diversificación es que el inversor no busca la maximización de lo beneficios de forma genérica, lo que se busca es maximizar los beneficios partiendo de un nivel de riesgo conocido.” Nauzer J. Balsara
1.1. Aprender de los casinos y el modelo de markowitz
Vamos a darnos una vuelta por el casino y pensemos que cada juego al que podemos apostar es un sistema de trading y cada apuesta será como una operación de nuestro sistema. Constantemente se acercan nuevos jugadores a los casinos, de la misma forma que nuevos traders se acercan al mercado.
Los casinos son un negocio rentable para sus dueños, lo que implica que es un juego con esperanza matemática negativa para el jugador. El dueño del casino siente una total indiferencia ante mis jugadas y le da igual que gane o pierda, , ya que a largo plazo su beneficios están garantizados.
Debido a la diversificación, el casino es totalmente indiferente ante la probabilidad de éxito de un cliente en particular. Cada apuesta es irrelevante, ya que las apuestas entre si no están correladas y en el largo plazo las rachas de buena y mala suerte se alternarán con un resultado final favorable para el casino.
El casino cuenta con un portfolio de sistemas bien diversificado con el que va drenando dinero de los nuevos incautos que se acercan a probar suerte. Mientras que los casinos se han beneficiado de la diversificación durante siglos, la comunidad financiera sólo lleva 50 años utilizando esta potente herramienta.
Harry Markowitz, empezó a pensar en la teoría de carteras en la década de los 50 desde un punto de vista completamente cuantitativo. Sus trabajos le hicieron merecedor del título de Padre de las Finanzas Modernas y del Premio Nobel en Economía en 1990.
De forma resumida, el trabajo de Markowitz buscaba respuesta a la siguiente pregunta: ¿Si dos acciones A y B, ambas con retornos netos del 10% y una desviación típica anualizada de los retornos del 20% se agrupan formando un Portfolio, cuál será el retorno y desviación típica de dicho Portfolio? El retorno neto se mantendrá en el 10%, mientras que el resultado de la desviación típica dependerá de la correlación entre ambas acciones: a menor correlación, menor desviación típica del portfolio y por lo tanto menor será el riesgo y viceversa.
Esta conclusión es la base del portfolio management y al aplicarlo a los sistemas de trading, la relación anterior se establece entre el retorno neto y el DrawDown del sistema, como veremos en el apartado de Ventajas de la diversificación.
1.2. Formas de diversificación
Diversificación entre Parámetros para el mismo Sistema. No es muy conocida y se basa en el sentido común, ya que si cambiamos los parámetros de nuestros sistema, obtendremos un nuevo sistema, con una estadística diferente del anterior. Si además la correlación entre ambos es mínima, tendremos un buen portfolio. En la práctica, no es muy útil ya que los resultados de los sistemas tras variaciones en los parámetros suelen tener una elevada correlación positiva.
Diversificación entre Sistemas para el mismo Activo Financiero. Es un tipo de diversificación que no cuenta con muchos seguidores, ya que muchos traders consideran que el simple hecho de utilizar diferentes sistemas nos ofrecerá los mismos resultados y las correlaciones no serán favorables, es decir, no serán negativas. Se demuestra en la práctica que esta idea no es correcta y es una forma muy útil de gestionar nuestro dinerocuando nos dedicamos a un activo muy líquido como el Futuro del Bund o el Futuro del EuroStoxx50.
Diversificación entre Activos Financieros para el mismo Sistema. Es más completa que la anterior y su lógica reside en la robustez que nos ofrece un mismo sistema sin variación de parámetros funcionando en diferentes mercados. Sistemas Multi-Commodity como el Aberration se aplican sobre un elevado número de Commodities con el mismo parámetro, a pesar de que para cada Commodity existe un parámetro óptimo que maximiza los resultados. Si aplicáramos el sistema con un parámetro diferente para cada Commodity en función de los resultados del Back Testing, estaríamos cayendo en un problema de SobreOptimización.
El resultado de aplicar en tiempo real el sistema con un único parámetro para todos los activos, será superior al de utilizar un parámetro diferente para cada activo financiero.
Diversificación entre Activos Financieros, Sistemas y Parámetros. Es una mezcla de las tres anteriores, es la más completa aunque muy poco operativa si no contamos con un capital inicial elevado para ponerlo en práctica.
1.3. Ventajas de la diversificación
Mejora del Ratio de Rentabilidad/Riesgo. Cuando valoramos un sistema la parte más importante es el ratio rentabilidad riesgo, cuya forma más sencilla de medición es mediante el Retorno Neto / MaxDD. Si sumamos los resultados diarios de 2 sistemas, la probabilidad de que la suma del Retorno Neto del portfolio sea igual a la suma de los sistemas es 1, mientras que la probabilidad de que la suma del MaxDD del portfolio sea igual a la suma de los MaxDD dependerá de la correlación entre los resultados de ambos sistemas.
Supongamos que contamos con 2 sistemas que aplicamos sobre 10 años de datos diarios (aproximadamente 2.500 días de operaciones). El sistema A gana 20.000 euros y tiene un MaxDD de 10.000 euros (ratio de 2), el sistema B gana 40.000 euros y tiene un MaxDD de 17.000 euros (ratio de 2,35).
Al unir ambos sistemas en un portfolio el beneficio neto de ambos sistemas se suma por lo que ganaremos 60.000 euros. Respecto al DrawDown nos interesa el mayor valor obtenido, se trata de un pico que se obtiene en un día determinado. ¿Cuál es la probabilidad de que mi MaxDD aparezca en un día determinado en mi sistema A? 1/2500 o un 0.04%. ¿Cuál es la probabilidad de que mi MaxDD aparezca en un día determinado en mi sistema B? 1/2500 o un 0.04%. Y, ahora, ¿Cuál es la probabilidad de que el MaxDD aparezca en ambos sistemas el mismo día? (1/2500)(1/2500) o 0.000016%. Esta probabilidad es muy reducida y aquí reside la fuerza de la diversificación.
A continuación vamos a ver un ejemplo de un sistema aplicado a un portfolio de acciones en el que podemos ver como mejora el ratio de rentabilidad-riesgo. La figura 1.1 nos muestra la estadística del portfolio, semejante en todos los ratios mostrados a la estadística de un sistema sobre un solo activo. La figura 1.2 nos muestra las acciones del portfolio por el orden de introducción al mismo.
Las tres primeras columnas contienen el resultado de aplicar el sistema a cada acción de forma individual y las tres últimas el resultado de aplicar el sistema al portfolio. Los efectos positivos del portfolio son evidentes: (1) Ninguna acción de forma individual cuenta con un ratio de rentabilidad riesgo tan elevado como el del portfolio en su conjunto y (2) a medida que vamos añadiendo acciones al portfolio el ratio aumenta, como podemos ver en la gráfica de la figura 1.3.
Figura 1.1. Estadística del Sistema TradeSolver I
Figura 1.2. Tabla de resultados individuales y conjuntos del sistema sobre cada uno de los activos financieros del Portfolio. En la última columna podemos ver la evolución del ratio de rentabilidad-riesgo de nuestro portfolio ante la inclusión de nuevas acciones.
Figura 1.3. Curva de la evolución del ratio de rentabilidad-riesgo de nuestro portfolio ante incrementos del tamaño del portfolio. Podemos ver como algunos activos reducen el ratio y otros lo aumentan, pero el efecto final es positivo.
Suavizamiento de la curva de resultados. Otra de las ventajas que nos ofrece la diversificación está relacionada con la curva de resultados o Equity Line del sistema. Nuestro objetivo es conseguir una equity que ascienda de forma constante y sin demasiados movimientos bruscos, lo más suave posible. Al ir añadiendo activos al portfolio podemos observar como la curva se va suavizando.
Siguiendo con el ejemplo del Sistema TradeSolver I, tenemos la figura 1.4, cuya Equity está compuesta por la suma de las dos primeras acciones agregadas al portfolio y la figura 1.5, que incluye las 20 acciones que componen el portfolio creado para explicar las ventajas de la diversificación. Las diferencias entre ambas curvas de resultados son obvias y no necesitan explicación.
Figura 1.4. Equity Line del portfolio con dos acciones (AXA y DEUTSCHE TELECOM). La curva de resultados muestra beneficios en el tramo final, sin embargo, los movimientos son muy abruptos, muchas subidas y bajadas.
Figura 1.5. Equity Line del portfolio completo. La curva de resultados muestra beneficios en el tramo final y a diferencia de la curva anterior, no existen movimientos erráticos. La curva se va suavizando a medida que incorporamos más activos financieros al portfolio.
1.4. Limitaciones de la diversificación
La diversificación ayuda a reducir los riesgos inherentes al trading, pero en ningún caso puede eliminarlos por completo. A medida que vayamos incorporando activos a nuestro portfolio irá mejorando nuestro ratio de rentabilidad-riesgo, hasta alcanzar un punto de saturación en el que posteriores incorporaciones mantendrán inalterado dicho ratio. Esta es la principal limitación de la diversificación que se representa gráficamente en la figura 1.6.
Figura 1.6. Limitaciones de la diversificación.
1.5. Coeficiente de correlación lineal
El trading cuantitativo se fundamenta en un conjunto de herramientas matemáticas y estadísticas. Al mencionar el modelo de Markowitz y las ventajas de la diversificación nos referimos a un concepto que vamos a desarrollar en este artículo: la correlación, ¿qué es la correlación?, ¿Cómo se mide?, ¿Cómo se que los sistemas de trading que incluye mi portfolio son los adecuados?. Para resolver estas preguntas vamos a utilizar el coeficiente de correlación lineal de Galton y Pearson, cuya fórmula mostramos a continuación. No necesitamos hacer ningún cálculo ya que Excel y el resto de hojas de cálculo la incluyen entre sus funciones.
(9) Coeficiente de correlación lineal
El coeficiente de correlación es una medida adimensional que puede tomar cualquier valor entre [-1,1] y que nos indica el grado de correlación lineal entre dos series de datos. Veamos los diferentes supuestos que nos podemos encontrar y como valorarlos apoyándonos en la figura 1.7.
r(x,y) = 1. Correlación perfecta positiva. Como podemos ver en el gráfico [a], se trata de una línea recta con pendiente positiva. No debemos añadir activos con correlación positiva a nuestro portfolio.
0 < style="font-weight: bold;">Correlación positiva. Dependiendo del acercamiento de la nube de puntos a la recta de regresión el coeficiente se acercará más a 1.
r(x,y) = 0. Ausencia de correlación entre ambas series de datos. Se representa en los gráficos [c] y [d].
-1 < style="font-weight: bold;">Correlación negativa. Dependiendo del acercamiento de la nube de puntos a la recta de regresión el coeficiente se acercará más a -1.
r(x,y) = -1. Correlación perfecta negativa. Como podemos ver en el gráfico [e], se trata de una línea recta con pendiente negativa. Debemos añadir activos con correlación negativa a nuestro portfolio.
“La elaboración de una cartera diversificada reduce la variabilidad de los posibles resultados. Esto se consigue, básicamente, reduciendo la probabilidad de ocurrencia de operaciones con grandes pérdidas y de operaciones con grandes ganancias.” Nauzer J. Balsara
Figura 1.7. Diagramas de dispersión para la explicación del coeficiente de correlación.
Hasta aquí hemos explicado el significado y utilidad del coeficiente de correlación aplicado a cualquier serie de datos, veamos ahora la utilidad del mismo en el mundo de los sistemas de trading. Nos encontramos con dos opciones para hacer nuestras tablas de correlación:
Correlación de cotizaciones entre los activos financieros. En esta podemos estudiar la correlación de dos activos por medio de sus cotizaciones, por ejemplo los precios de cierre diarios, los máximos, los mínimos, las aperturas, etc, y así ver que tipo de relación existe entre los activos. Este tipo de relación será útil para un estudio global del mercado o para un estudio particular de los movimientos de una serie de datos concreta, pero no para el desarrollador de sistemas.
Correlación entre los resultados del sistema o sistemas. ya sea semanal, mensual o anual. Esta es la que nos va a aportar mayor información ya que lo que yo realmente necesito al crear un portfolio es encontrar estabilidad en los resultados, digamos por ejemplo, mensualmente. Si tuviera dos sistemas ganadores a largo plazo y con una total correlación negativa, los meses malos de un sistema serán los buenos del otro, consiguiendo un suavizamiento perfecto de la curva con un beneficio a largo plazo. El caso contrario sería el de dos series históricas de resultados netos mensuales con una correlación positiva perfecta.
Para verificar las correlaciones entre los resultados cuando contamos con un portfolio grande, se pueden utilizar herramientas, como el Portfolio Evaluator de Rina Financial que nos ofrece una tabla de correlaciones. En la figura 1.8 se muestra la Matriz de correlaciones de los 20 activos financieros que componen el sistema TradeSolver I (figura 1.2.). Las correlaciones se representan entre cada pareja de activos y la diagonal queda vacía, ya que la correlación de cualquier variable con ella misma es igual a la unidad. Las correlaciones de la matriz se han establecido en base a rentabilidades mensuales del sistema.
Figura 1.8. Matriz de correlaciones entre los 20 activos financieros que componen el sistema TradeSolver I. Las correlaciones se representan entre cada pareja de activos y la diagonal queda vacía, ya que la correlación de cualquier variable con ella misma es igual a la unidad. Las correlaciones de la matriz se han establecido en base a rentabilidades mensuales del sistema.
“Un trader se podría convencer a si mismo de que una serie de operaciones perdedoras serán financiadas por operaciones ganadoras generadas por el mismo sistema. Sin embargo, esto podría quedarse en un bonito deseo. No tenemos garantía de que el sistema genere dinero para recuperar las pérdidas anteriores. Por esta razón is imprescindible operar con una cartera diversificada.” Nauzer J. Balsara
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